Maxime Adam-Tessier est né le 2 juin 1920 à Rouen de Madeleine Pouchin et André Adam. La famille Pouchin était originaire d'Yvetot à mi-chemin de Rouen et du Havre, la famille Adam, d'Alençon à l'extrême sud de la Normandie. Les Adam s'appelaient en fait Adam-Tessier, mais le père de Maxime avait abandonné «Tessier»; il était commerçant, propriétaire à Rouen d'un grand magasin de bonneterie et de trousseau «À la Fiancée»; doué comme sa femme pour les arts, il les pratiquaient avec elle en amateur. Maxime fut leur seul enfant, très attaché à sa nounou Cécile, qui vivait dans l'appartement familial et dont il fera plus tard le portrait. Il fait ses études au lycée Corneille, passant ses vacances chez sa grand-mère Adam-Tessier à Saint-Aubin-sur-Mer au nord de Caen, et à Veules-les-Roses.
Dans les années 1935-1937, il va régulièrement au manoir de Lammerville, chez les demoiselles Rion, amies de la famille; il y fait la connaissance de l'abbé Carton, un vieux curé de campagne, ancien architecte devenu prêtre après la mort de son épouse. Maxime travaille avec lui la sculpture, la gravure, le dessin et la peinture; l'abbé lui révèle sa vocation, lui disant: «tu seras sculpteur». A la fin de ses études secondaires, il part six mois à Londres pour apprendre l'anglais et fait la connaissance des Heards, chez lesquels il habitera souvent de 1939 à 1951.
En 1939, son ami Jean Lelong lui présente sa fiancée, Claude Chevalier dite Tita, qui vient visiter son atelier à Rouen, chaperonnée par sa cousine, Mona Coutot et son futur mari Jacques Van Peteghem. Ils resteront très proches tout au long de leur vie; Mona et son père Maurice Coutot, avocat qui fit notamment reconnaître le droit de Georges Rouault sur ses œuvres contre les héritiers d'Ambroise Vollard, lui apporteront toujours leur fidèle soutien. Tita lui conseille de venir à Paris, ce qu'il fait en 1940; il y fait la connaissance de ses parents, le docteur Louis Chevalier et son épouse, la photographe Yvonne Chevalier. Médecin de nombreux artistes, le docteur Chevalier les reçoit souvent chez lui; c'est ainsi que Maxime rencontre Paul Éluard, Jean Paulhan, André Gide, Yves Tanguy, André Breton, le père Teilhard de Chardin et beaucoup d'autres. Il se lie aussi avec Mic Soupault, ancienne femme de Philippe Soupault, et habite chez elle pendant plusieurs années avant d'avoir son atelier en 1947, impasse Nansouty, près du parc Montsouris, puis un appartement au 145 rue de Rennes. C'est en cherchant du matériel de sculpture qu'il découvre en 1948, l'atelier de la rue Schoelcher, où il habitera et travaillera jusqu'à la fin de sa vie. Au cours de ces années, il fait aussi la connaissance de la sœur de Mic, Claudine Verneuil, cantatrice et épouse du chef d'orchestre Manuel Rosenthal, avec lesquels il demeurera très intime, de l'abbé Morel, de Léon Zack ainsi que du peintre Jean Lombard, son futur beau-père.
Dès 1940, il entre à l'Académie Julian; il y rencontre Françoise Gilot, travaille avec Souverbie, mais fréquente aussi les ateliers de Gromaire, Léger et Derain. Pour vivre, il coupe des cravates dans le Sentier, est manutentionnaire aux «Chemises françaises», vendeur au Bon Marché et à la Samaritaine, puis étalagiste. En 1942, il est l'élève de Charles Despiau, avant de devenir trois ans plus tard, celui d'Henri Laurens qui l'a beaucoup marqué; par lui, il rencontre aussi Georges Braque. À partir de 1943, il fait partie d'un réseau de résistance, puis, après le débarquement, devient sapeur démineur dans le Calvados. Dans les années 1945-1946, il fréquente assidûment les bénédictins de l'abbaye de Saint-Wandrille, pour lesquels il restaure un pélican en pierre; il est alors tenté par la vie monastique. Il restera toujours très intéressé par l'art roman, notamment cistercien. Peu après, il fréquente l'atelier du Vert-Bois dirigé par Jean Lombard; il y rencontre entre autres Isabelle Rouault, pour laquelle il fait le moulage des mains de son père Georges, et plus tard son masque mortuaire. Vers 1949-1950 il rencontre Baptiste-Marrey, avec lequel il noue une amitié profonde et deviendra le parrain de son fils, le peintre Gilles Marrey. En 1948, il fait sa première grande exposition à Londres, galerie Gimpel. Par Freddy Mayor, qui dirige une autre galerie londonienne, il rencontre Georges Duthuit, qui sera témoin à son mariage en 1951 ; il lui restera très lié ainsi qu'à sa femme, Marguerite Matisse et à leur fils Claude.
Sur l'injonction du sculpteur Henri-Georges Adam, qui se plaint d'avoir un homonyme, il prend d'abord le nom de Maxime Ardan, puis très vite celui de Maxime Adam-Tessier. 1948, c'est aussi l'année où il part à Winnipeg au Canada rejoindre sa fiancée de l'époque Anne Cunningham. Il y reste trois mois, rencontre le peintre Joe Paskett, fait des conférences sur l'art français contemporain et donne des cours de sculpture à l'École des beaux-arts. Il poursuit ensuite son voyage sur la côte ouest des États-Unis, où il retrouve les Rosenthal qui le mettent en relations avec Miklos Rosza compositeur de musique de film qui l'héberge; il passe ainsi brutalement du dénuement à la grande vie hollywoodienne. Il repart à New York dans des conditions à nouveau difficiles, mais il y est aidé par Léon et Nadia Temerson, amis des Rosenthal.
En 1951, il épouse Marion, fille de Jean Lombard, à Aix-en-Provence ; Manuel Rosenthal compose la messe de mariage que chante sa femme, Claudine Verneuil.
De cette union naîtra leur fils Antoine en 1957.
Les années 1950 sont celles de la reconstruction. Pour les églises d'Alsace et de Normandie particulièrement touchées par la guerre, souvent avec son ami Léon Zack, auteur des vitraux, il réalise des autels, baptistères, chemins de croix, tabernacles, croix... En 1953, il grave des ardoises au trait, serties de cuivre pour la chapelle du « La Bourdonnais» paquebot des Messageries maritimes, et en 1954, la figure de proue du cargo «Le Balzac» pour la Compagnie norvégienne Fred Olsen. Son fils Antoine naît en août 1957. Peu après, il fait la connaissance de Victor Waddington qui deviendra son marchand à Londres et qui lui consacre une importante exposition en 1960. C'est pour Maxime l'occasion de rencontrer la sculpteur Elizabeth Frink avec laquelle il noue une longue amitié et Mary Hutchinson, proche du Bloomsburry Group, qui deviendra aussi une amie et qu'il verra régulièrement lors de ses séjours à Londres.
Passionné par la navigation, il achète un cotre breton « La Marie-Adèle » avec lequel il navigue dans le golfe du Morbihan, à Quiberon, Belle-île, et Houat jusqu'en 1956; puis, avec les Van Peteghem, il achète «L'Alphée» plus grand, et parcourt la Méditerranée occidentale. Au cours des décennies suivantes, il navigue souvent avec leur fils Marc auquel il est très lié, et qui deviendra un architecte naval de renom. A la fin des années 1960, il participe plusieurs années aux courses reliant Cowes dans l'île de Wight à Dinard.
A partir de 1963, il enseigne la taille directe dans les écoles d'art de Londres (Middlesex Polytechnic et Royal Collège of Art) où il passe une semaine par mois jusqu'en 1983. Il se lie alors d'amitié avec beaucoup d'Anglais: le docteur Wilson, Georges Younson, les sculpteurs Bernard Meadows et Robert Adams, le docteur Greaves, Alister Grant, Jacob de Rothschild... En 1964, il achète une maison en Provence au Plan-du-Castellet où il se rend plusieurs fois par an. Il apprend aussi à jouer de la trompette au conservatoire du XIVe arrondissement et avec Michel Morisset. Entre 1965 et 1979, il réalise des commandes monumentales au titre du 1% dont la plupart sont en acier inoxydable. À la mort de Georges Duthuit en 1974, Marguerite lui demandera de sculpter sa pierre tombale au cimetière de Nice. En 1968, il invite ses étudiants anglais dans son atelier parisien, ce qui le conduira à fonder l'association «Art accord» en 1973, dans le but de créer des échanges internationaux entre les écoles d'art et de permettre ainsi aux étudiants de connaître des pays de culture différente et d'autres façons d'enseigner; il reçoit pour ce faire le soutien actif du British Council. De 1972 à 1986, il est inspecteur principal des enseignements artistiques au ministère de la Culture ; il s'occupe activement de la réforme des écoles d'art, notamment en facilitant le recrutement d'artistes reconnus et est bientôt nommé chevalier puis officier des arts et lettres. La navigation qui le passionne toujours l'amène à s'intéresser à l'astronomie; il achète à la fin des années 1970 un puissant télescope avec lequel il explore les nébuleuses, les planètes et autres constellations; certaines sculptures en portent le nom. Il fait un premier infarctus à la Noël 1980. En mars 1982, il entreprend un voyage dans le Sud Algérien (Ghardaïa et le Hoggar). En mars 1984, il part à Patmos avec le père Feret sur les traces de saint Jean, apprend le grec avec Pierre Lardet pour tenter de lire saint Jean dans le texte.
Durant l'été 1986, des crises d'angine de poitrine l'obligent à subir un triple pon-tage en novembre, au lendemain du vernissage d'une nouvelle exposition à Londres à laquelle il ne peut assister. C'est Georges Younson, son ami sculpteur Marcel Petit, et son fils Antoine qui convoient les sculptures à Londres. Il est alors obligé de réduire son activité de sculpteur et consacre plus de temps au dessin.
En 1990 il part quelques jours à Grenade, puis en juin 1992 il fait une croisière en mer Baltique : Stockholm, Helsinki, Saint-Pétersbourg, Copenhague, Bergen.
Il retourne aux États-Unis en 1995: New York, puis l'Arizona où il se rend dans les réserves indiennes Hopi, mais en novembre, il fait un nouvel infarctus; il termine sa dernière taille directe entre 1996 et 1998. En 1996 on découvre un cancer de la prostate. Les dernières années se passent entre Paris, le Plan-du-Castellet et quelques escapades en France, à Conques, en Dordogne, en Bourgogne, dans le Cotentin, le Minervois, le Bordelais. Il s'éteint dans la sérénité le 9 juin 2000 et repose au cimetière Montparnasse à Paris.